35m^2+31m+6 حل کریں

$$35 m ^ { 2 } + 31 m + 6$$

عنصر

$$\left(5m+3\right)\left(7m+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 35m^{2}+am+bm+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=31 ab=35\times 6=210$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 210 ہوتا ہے۔

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 31 دیتا ہے۔

$$a=10 b=21$$

35m^{2}+31m+6 کو بطور \left(35m^{2}+10m\right)+\left(21m+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(35m^{2}+10m\right)+\left(21m+6\right)$$

پہلے گروپ میں 5m اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5m\left(7m+2\right)+3\left(7m+2\right)$$

عام اصطلاح 7m+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7m+2\right)\left(5m+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$35m^{2}+31m+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 35\times 6}}{2\times 35}$$

مربع 31۔

$$m=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 35\times 6}}{2\times 35}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-31±\sqrt{961-140\times 6}}{2\times 35}$$

-140 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-31±\sqrt{961-840}}{2\times 35}$$

961 کو -840 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-31±\sqrt{121}}{2\times 35}$$

121 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-31±11}{2\times 35}$$

2 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-31±11}{70}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-31±11}{70} کو حل کریں۔ -31 کو 11 میں شامل کریں۔

$$m=-\frac{20}{70}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{70} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{2}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-31±11}{70} کو حل کریں۔ 11 کو -31 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{42}{70}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-42}{70} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{7} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{5} رکھیں۔

$$35m^{2}+31m+6=35\left(m-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$35m^{2}+31m+6=35\left(m+\frac{2}{7}\right)\left(m+\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{7} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$35m^{2}+31m+6=35\times \frac{7m+2}{7}\left(m+\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{5} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$35m^{2}+31m+6=35\times \frac{7m+2}{7}\times \frac{5m+3}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5m+3}{5} کو \frac{7m+2}{7} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$35m^{2}+31m+6=35\times \frac{\left(7m+2\right)\left(5m+3\right)}{7\times 5}$$

7 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$35m^{2}+31m+6=35\times \frac{\left(7m+2\right)\left(5m+3\right)}{35}$$

35 اور 35 میں عظیم عام عامل 35 کو منسوخ کریں۔

$$35m^{2}+31m+6=\left(7m+2\right)\left(5m+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(5m+3\right)\left(7m+2\right)$$