35x^2+258x-6329=0 حل کریں

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 35 کو، b کے لئے 258 کو اور c کے لئے -6329 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

مربع 258۔

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-140 کو -6329 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

66564 کو 886060 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

952624 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

2 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} کو حل کریں۔ -258 کو 4\sqrt{59539} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258+4\sqrt{59539} کو 70 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} کو حل کریں۔ 4\sqrt{59539} کو -258 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258-4\sqrt{59539} کو 70 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6329 کو شامل کریں۔

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

-6329 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

-6329 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$35x^{2}+258x=6329$$

35 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35 سے تقسیم کرنا 35 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

2 سے \frac{129}{35} حاصل کرنے کے لیے، \frac{258}{35} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{129}{35} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{129}{35} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6329}{35} کو \frac{16641}{1225} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{129}{35} منہا کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$