35*15=(19-x)(15+x) حل کریں

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

525 حاصل کرنے کے لئے 35 اور 15 کو ضرب دیں۔

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x کو ایک سے 15+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$525=285+4x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$285+4x-x^{2}=525$$

525 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 حاصل کرنے کے لئے 285 کو 525 سے تفریق کریں۔

$$-240+4x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+4x-240=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -240 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -240 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو -960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} کو حل کریں۔ -4 کو 4i\sqrt{59} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{59} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

525 حاصل کرنے کے لئے 35 اور 15 کو ضرب دیں۔

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-x کو ایک سے 15+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$525=285+4x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$285+4x-x^{2}=525$$

285 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 حاصل کرنے کے لئے 525 کو 285 سے تفریق کریں۔

$$4x-x^{2}=240$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+4x=240$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-240$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

-240 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=-236$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$