339=-q^2-2q+534 حل کریں

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

q کے لئے حل کریں

$$q=-15$$

$$q=13$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-q^{2}-2q+534=339$$

339 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 حاصل کرنے کے لئے 534 کو 339 سے تفریق کریں۔

$$-q^{2}-2q+195=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -q^{2}+aq+bq+195 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -195 ہوتا ہے۔

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=13 b=-15$$

-q^{2}-2q+195 کو بطور \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

پہلے گروپ میں q اور دوسرے میں 15 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

عام اصطلاح -q+13 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -q+13=0 اور q+15=0 حل کریں۔

$$q=13 q=-15$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-q^{2}-2q+534=339$$

339 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 حاصل کرنے کے لئے 534 کو 339 سے تفریق کریں۔

$$-q^{2}-2q+195=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے 195 کو متبادل کریں۔

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2۔

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 195 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 780 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

784 کا جذر لیں۔

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات q=\frac{2±28}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو 28 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{30}{-2}$$

30 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$q=-15$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات q=\frac{2±28}{-2} کو حل کریں۔ 28 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$q=13$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$q=-15 q=13$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-q^{2}-2q+534=339$$

534 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-q^{2}-2q=339-534$$

-195 حاصل کرنے کے لئے 339 کو 534 سے تفریق کریں۔

$$-q^{2}-2q=-195$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$q^{2}+2q=195$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

مربع 1۔

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

195 کو 1 میں شامل کریں۔

$$q^{2}+2q+1=196$$

فیکٹر q^{2}+2q+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

سادہ کریں۔

$$q+1=14 q+1=-14$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$q=13 q=-15$$