32(1-x)(50-x)=1156 حل کریں

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

32 کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

32-32x کو ایک سے 50-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

1156 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

444 حاصل کرنے کے لئے 1600 کو 1156 سے تفریق کریں۔

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 32 کو، b کے لئے -1632 کو اور c کے لئے 444 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

مربع -1632۔

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

-4 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

-128 کو 444 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

2663424 کو -56832 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

2606592 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

-1632 کا مُخالف 1632 ہے۔

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

2 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} کو حل کریں۔ 1632 کو 16\sqrt{10182} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

1632+16\sqrt{10182} کو 64 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} کو حل کریں۔ 16\sqrt{10182} کو 1632 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

1632-16\sqrt{10182} کو 64 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

32 کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

32-32x کو ایک سے 50-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

1600 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

-444 حاصل کرنے کے لئے 1156 کو 1600 سے تفریق کریں۔

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$32x^{2}-1632x=-444$$

32 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

32 سے تقسیم کرنا 32 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

-1632 کو 32 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-444}{32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

2 سے -\frac{51}{2} حاصل کرنے کے لیے، -51 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{51}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{51}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{111}{8} کو \frac{2601}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

فیکٹر x^{2}-51x+\frac{2601}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{51}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$