32x^10-97x^5+3=0 حل کریں

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x\in \sqrt[5]{3},\sqrt[5]{3}e^{\frac{8\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{4\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{6\pi i}{5}},\frac{e^{\frac{8\pi i}{5}}}{2},\frac{1}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{6\pi i}{5}}}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{5} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$32t^{2}-97t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 32، b کے لیے متبادل -97، اور c کے لیے متبادل 3 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{97±95}{64}$$

مساوات t=\frac{97±95}{64} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

چونکہ x=t^{5}، حل ہر t کی مساوات حل کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt[5]{3}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{3}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3} x=-\frac{ie^{\frac{\pi i}{10}}}{2} x=-\frac{e^{\frac{\pi i}{5}}}{2} x=\frac{ie^{\frac{3\pi i}{10}}}{2} x=\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2} x=\frac{1}{2}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1.24573094$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{5} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$32t^{2}-97t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 32، b کے لیے متبادل -97، اور c کے لیے متبادل 3 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{97±95}{64}$$

مساوات t=\frac{97±95}{64} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

x=t^{5} سے، ہر t کیلئے x=\sqrt[5]{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$