32^3x-2-48=0 حل کریں

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$32^{3x-2}-48=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 48 کو شامل کریں۔

$$32^{3x-2}=48$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

\log(32) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$