30705=x/2(2(17)+(x-1)(3)) حل کریں

$$30705= \frac{ x }{ 2 } (2(17)+(x-1)(3))$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{445}{3} = -148\frac{1}{3} \approx -148.333333333$$

$$x=138$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

34 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 17 کو ضرب دیں۔

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

31 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

x کو ایک سے 31+3x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$61410=31x+3x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$31x+3x^{2}=61410$$

61410 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$31x+3x^{2}-61410=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}+31x-61410=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 31 کو اور c کے لئے -61410 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

مربع 31۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-61410\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -61410 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+736920}}{2\times 3}$$

961 کو 736920 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-31±\sqrt{737881}}{2\times 3}$$

737881 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-31±859}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31±859}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-31±859}{6} کو حل کریں۔ -31 کو 859 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{828}{6}$$

828 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=138$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-31±859}{6} کو حل کریں۔ 859 کو -31 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{890}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-890}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{445}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$61410=x\left(2\times 17+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

34 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 17 کو ضرب دیں۔

$$61410=x\left(34+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

x-1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$61410=x\left(34+3x-3\right)$$

31 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$61410=x\left(31+3x\right)$$

x کو ایک سے 31+3x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$61410=31x+3x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$31x+3x^{2}=61410$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3x^{2}+31x=61410$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+31x}{3}=\frac{61410}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=\frac{61410}{3}$$

61410 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{31}{3}x=20470$$

2 سے \frac{31}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{31}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{31}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}=20470+\left(\frac{31}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{31}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20470+\frac{961}{36}$$

20470 کو \frac{961}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{737881}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{737881}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737881}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{31}{6}=\frac{859}{6} x+\frac{31}{6}=-\frac{859}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{31}{6} منہا کریں۔

$$x=138 x=-\frac{445}{3}$$