301x^2-918x=256 حل کریں

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$301x^{2}-918x=256$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 256 منہا کریں۔

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$301x^{2}-918x-256=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 301 کو، b کے لئے -918 کو اور c کے لئے -256 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

مربع -918۔

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 کو 301 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 کو -256 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 کو 308224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 کا مُخالف 918 ہے۔

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 کو 301 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} کو حل کریں۔ 918 کو 2\sqrt{287737} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} کو 602 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} کو حل کریں۔ 2\sqrt{287737} کو 918 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} کو 602 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$301x^{2}-918x=256$$

301 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 سے تقسیم کرنا 301 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

2 سے -\frac{459}{301} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{918}{301} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{459}{301} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{459}{301} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{256}{301} کو \frac{210681}{90601} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{459}{301} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$