30=-8x-4.9x^2 حل کریں

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4.9 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 کو -4.9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64 کو -588 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 کو -4.9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} کو حل کریں۔ 8 کو 2i\sqrt{131} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} کو -9.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، 8+2i\sqrt{131} کو -9.8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{131} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} کو -9.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، 8-2i\sqrt{131} کو -9.8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -4.9 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 سے تقسیم کرنا -4.9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 کو -4.9 کے معکوس سے ضرب دے کر، -8 کو -4.9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 کو -4.9 کے معکوس سے ضرب دے کر، 30 کو -4.9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

2 سے \frac{40}{49} حاصل کرنے کے لیے، \frac{80}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{40}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{40}{49} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{300}{49} کو \frac{1600}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{40}{49} منہا کریں۔

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$