30x+21x^2=3384 حل کریں

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3384 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 7x^{2}+ax+bx-1128 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -7896 ہوتا ہے۔

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 کو بطور \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں 94 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور 7x+94=0 حل کریں۔

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$21x^{2}+30x=3384$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3384 منہا کریں۔

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 21 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے -3384 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 کو -3384 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

900 کو 284256 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±534}{42} کو حل کریں۔ -30 کو 534 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{504}{42}$$

504 کو 42 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±534}{42} کو حل کریں۔ 534 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-564}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{94}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$21x^{2}+30x=3384$$

21 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 سے تقسیم کرنا 21 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{21} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{3384}{21} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

2 سے \frac{5}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{10}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1128}{7} کو \frac{25}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{7} منہا کریں۔

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$