30t=225(t+10)^2 حل کریں

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(t+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 کو ایک سے t^{2}+20t+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

225t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

4500t کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t حاصل کرنے کے لئے 30t اور -4500t کو یکجا کریں۔

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

22500 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -225 کو، b کے لئے -4470 کو اور c کے لئے -22500 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

مربع -4470۔

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 کو -225 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 کو -22500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

19980900 کو -20250000 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 کا مُخالف 4470 ہے۔

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 کو -225 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} کو حل کریں۔ 4470 کو 30i\sqrt{299} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} کو -450 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} کو حل کریں۔ 30i\sqrt{299} کو 4470 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} کو -450 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(t+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 کو ایک سے t^{2}+20t+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

225t^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

4500t کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t حاصل کرنے کے لئے 30t اور -4500t کو یکجا کریں۔

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

-225 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 سے تقسیم کرنا -225 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4470}{-225} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 کو -225 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

2 سے \frac{149}{15} حاصل کرنے کے لیے، \frac{298}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{149}{15} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{149}{15} کو مربع کریں۔

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

-100 کو \frac{22201}{225} میں شامل کریں۔

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

فیکٹر t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

سادہ کریں۔

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{149}{15} منہا کریں۔

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$