t کے لئے حل کریں
t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
2t^{2}+30t=300
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
2t^{2}+30t-300=300-300
مساوات کے دونوں اطراف سے 300 منہا کریں۔
2t^{2}+30t-300=0
300 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے -300 کو متبادل کریں۔
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
مربع 30۔
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
-8 کو -300 مرتبہ ضرب دیں۔
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
900 کو 2400 میں شامل کریں۔
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
3300 کا جذر لیں۔
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} کو حل کریں۔ -30 کو 10\sqrt{33} میں شامل کریں۔
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-30+10\sqrt{33} کو 4 سے تقسیم کریں۔
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} کو حل کریں۔ 10\sqrt{33} کو -30 میں سے منہا کریں۔
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-30-10\sqrt{33} کو 4 سے تقسیم کریں۔
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
2t^{2}+30t=300
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
30 کو 2 سے تقسیم کریں۔
t^{2}+15t=150
300 کو 2 سے تقسیم کریں۔
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
فیکٹر t^{2}+15t+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
سادہ کریں۔
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}