30s^2-19s-63 حل کریں

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

عنصر

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 30s^{2}+as+bs-63 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1890 ہوتا ہے۔

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 کو بطور \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

پہلے گروپ میں 6s اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

عام اصطلاح 5s-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$30s^{2}-19s-63=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

مربع -19۔

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 کو -63 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361 کو 7560 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 کا جذر لیں۔

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{19±89}{60}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات s=\frac{19±89}{60} کو حل کریں۔ 19 کو 89 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{108}{60}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{108}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$s=\frac{9}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات s=\frac{19±89}{60} کو حل کریں۔ 89 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-70}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{9}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{6} رکھیں۔

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{5} کو s میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{6} کو s میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{6s+7}{6} کو \frac{5s-9}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 اور 30 میں عظیم عام عامل 30 کو منسوخ کریں۔

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$