30+13x-3x^2 حل کریں

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

عنصر

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}+13x+30$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -3x^{2}+ax+bx+30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 کو بطور \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

عام اصطلاح -x+6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 کو 360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±23}{-6} کو حل کریں۔ -13 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±23}{-6} کو حل کریں۔ 23 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$