3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} حل کریں

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

جائزہ ليں

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

مختصر حل کے مراحل

\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 1+\sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مربع 1۔ مربع \sqrt{5}۔

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

\sqrt{2} کو ایک سے 1+\sqrt{5} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} اور \sqrt{5} کو ضرب دینے کے لئے اعداد کو جذر المربع کے تحت ضرب دیں۔

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

شمار کنندہ اور نسب نما دونوں کو -1 سے ضرب دیں۔

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 3 کو \frac{4}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

چونکہ \frac{3\times 4}{4} اور \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$