3z^2-21z-24 حل کریں

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

عنصر

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار z^{2}+az+bz-8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -8 ہوتا ہے۔

$$1,-8 2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-8=-7 2-4=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 کو بطور \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z^{2}-8z میں z اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

عام اصطلاح z-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3z^{2}-21z-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع -21۔

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

441 کو 288 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{21±27}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{21±27}{6} کو حل کریں۔ 21 کو 27 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{48}{6}$$

48 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$z=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{21±27}{6} کو حل کریں۔ 27 کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$