3y(y-2)=4y-8 حل کریں

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

y کے لئے حل کریں

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3y کو ایک سے y-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

4y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

-10y حاصل کرنے کے لئے -6y اور -4y کو یکجا کریں۔

$$3y^{2}-10y=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$3y^{2}-10y+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

مربع -10۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{10±2}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{10±2}{6} کو حل کریں۔ 10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{10±2}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{4}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3y کو ایک سے y-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

4y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

-10y حاصل کرنے کے لئے -6y اور -4y کو یکجا کریں۔

$$3y^{2}-10y=-8$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

2 سے -\frac{5}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{10}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{3} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{8}{3} کو \frac{25}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} کو شامل کریں۔

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$