3y^2-8y+5 حل کریں

$$3 y ^ { 2 } - 8 y + 5$$

عنصر

$$\left(y-1\right)\left(3y-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

3y^{2}-8y+5 کو بطور \left(3y^{2}-5y\right)+\left(-3y+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-5y\right)+\left(-3y+5\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(3y-5\right)-\left(3y-5\right)$$

عام اصطلاح 3y-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-5\right)\left(y-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3y^{2}-8y+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -8۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 کو -60 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$y=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{8±2}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{8±2}{6} کو حل کریں۔ 8 کو 2 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{10}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{8±2}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{6}{6}$$

6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$3y^{2}-8y+5=3\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3y^{2}-8y+5=3\times \frac{3y-5}{3}\left(y-1\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3y^{2}-8y+5=\left(3y-5\right)\left(y-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-1\right)\left(3y-5\right)$$