3y^2+5y-2 حل کریں

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

عنصر

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 کو بطور \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

عام اصطلاح 3y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3y^{2}+5y-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±7}{6} کو حل کریں۔ -5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-5±7}{6} کو حل کریں۔ 7 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$