3y^2+2y-8 حل کریں

$$3 y ^ { 2 } + 2 y - 8$$

عنصر

$$\left(3y-4\right)\left(y+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by-8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=6$$

3y^{2}+2y-8 کو بطور \left(3y^{2}-4y\right)+\left(6y-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(6y-8\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(3y-4\right)+2\left(3y-4\right)$$

عام اصطلاح 3y-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-4\right)\left(y+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3y^{2}+2y-8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع 2۔

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 کو 96 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-2±10}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-2±10}{6} کو حل کریں۔ -2 کو 10 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-2±10}{6} کو حل کریں۔ 10 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$3y^{2}+2y-8=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3y^{2}+2y-8=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+2\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3y^{2}+2y-8=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y+2\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3y^{2}+2y-8=\left(3y-4\right)\left(y+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3y-4\right)\left(y+2\right)$$