3y^2+13y-10 حل کریں

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

عنصر

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=15$$

3y^{2}+13y-10 کو بطور \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

عام اصطلاح 3y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3y^{2}+13y-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

مربع 13۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

169 کو 120 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-13±17}{6} کو حل کریں۔ -13 کو 17 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-13±17}{6} کو حل کریں۔ 17 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{30}{6}$$

-30 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$