3x-5=3x^2-2x حل کریں

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$5x-5-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

25 کو -60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

-35 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} کو حل کریں۔ -5 کو i\sqrt{35} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{35} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} کو حل کریں۔ i\sqrt{35} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{35} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$5x-5-3x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$5x-3x^{2}=5$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+5x=5$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

5 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

5 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

2 سے -\frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{5}{3} کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$