3x-15=2x(x-5) حل کریں

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$13x-15-2x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx-15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 کو بطور \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

عام اصطلاح -x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+5=0 اور 2x-3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$13x-15-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±7}{-4} کو حل کریں۔ -13 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±7}{-4} کو حل کریں۔ 7 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$13x-15-2x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$13x-2x^{2}=15$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+13x=15$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

2 سے -\frac{13}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{15}{2} کو \frac{169}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{4} کو شامل کریں۔

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$