3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x حل کریں

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4}x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

دونوں اطراف میں \frac{21}{4}x شامل کریں۔

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x حاصل کرنے کے لئے x اور \frac{21}{4}x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے \frac{25}{4} کو اور c کے لئے -\frac{3}{4} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{25}{4} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -\frac{3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} کو حل کریں۔ -\frac{25}{4} کو \frac{\sqrt{769}}{4} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{769}}{4} کو -\frac{25}{4} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{4}x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

دونوں اطراف میں \frac{21}{4}x شامل کریں۔

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x حاصل کرنے کے لئے x اور \frac{21}{4}x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

2 سے \frac{25}{24} حاصل کرنے کے لیے، \frac{25}{12} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{25}{24} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{25}{24} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو \frac{625}{576} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25}{24} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$