3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15 حل کریں

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 30 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+10x-4=28$$

28 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-32 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 28 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+10x-32=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-32 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -96 ہوتا ہے۔

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=16$$

3x^{2}+10x-32 کو بطور \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 16 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 3x+16=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 30 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+10x-4=28$$

28 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-32 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 28 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+10x-32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

100 کو 384 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±22}{6} کو حل کریں۔ -10 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±22}{6} کو حل کریں۔ 22 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-32}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{16}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 30 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+10x-4=28$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$3x^{2}+10x=28+4$$

32 حاصل کرنے کے لئے 28 اور 4 شامل کریں۔

$$3x^{2}+10x=32$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

2 سے \frac{5}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{10}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{32}{3} کو \frac{25}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} منہا کریں۔

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$