3x(2x-1)+8x=1 حل کریں

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+5x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+5x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±7}{12} کو حل کریں۔ -5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±7}{12} کو حل کریں۔ 7 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+5x=1$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

2 سے \frac{5}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{6} کو \frac{25}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$