3x(2x-1)+4x-2=0 حل کریں

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 کو بطور \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-1=0 اور 3x+2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±7}{12} کو حل کریں۔ -1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±7}{12} کو حل کریں۔ 7 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x-2=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$6x^{2}+x=2$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$