3x^2-x-10 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - x - 10$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=5$$

3x^{2}-x-10 کو بطور \left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-x-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±11}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±11}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±11}{6} کو حل کریں۔ 1 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±11}{6} کو حل کریں۔ 11 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-x-10=\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$