3x^2-6x-9 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

عنصر

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-6x-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36 کو 108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±12}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±12}{6} کو حل کریں۔ 6 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±12}{6} کو حل کریں۔ 12 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$3x^{2}-6x-9=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}-6x-9=3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$