3x^2-56=-2x حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x^{2}-56+2x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$3x^{2}+2x-56=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-56 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -168 ہوتا ہے۔

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 کو بطور \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 14 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور 3x+14=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x^{2}-56+2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}+2x-56=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -56 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -56 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 کو 672 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±26}{6} کو حل کریں۔ -2 کو 26 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{6}$$

24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±26}{6} کو حل کریں۔ 26 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{14}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$3x^{2}-56+2x=0$$

دونوں اطراف میں 56 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$3x^{2}+2x=56$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

2 سے \frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{56}{3} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} منہا کریں۔

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$