3x^2-5x-28 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-28 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -84 ہوتا ہے۔

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=7$$

3x^{2}-5x-28 کو بطور \left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-5x-28=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

25 کو 336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±19}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±19}{6} کو حل کریں۔ 5 کو 19 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{6}$$

24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±19}{6} کو حل کریں۔ 19 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$