3x^2-4x+1 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

عنصر

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 کو بطور \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-4x+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±2}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2}{6} کو حل کریں۔ 4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{6}$$

6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$