3x^2-33x+72= حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

عنصر

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 کو بطور \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-33x+72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

مربع -33۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 کو -864 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 کا مُخالف 33 ہے۔

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{33±15}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{33±15}{6} کو حل کریں۔ 33 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{6}$$

48 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{33±15}{6} کو حل کریں۔ 15 کو 33 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 8 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$