3x^2-20x-7= حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

عنصر

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$1,-21 3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-21=-20 3-7=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 کو بطور \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-20x-7=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

400 کو 84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{20±22}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{20±22}{6} کو حل کریں۔ 20 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{42}{6}$$

42 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{20±22}{6} کو حل کریں۔ 22 کو 20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$