3x^2-15x+18 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

عنصر

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$-1,-6 -2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-15x+18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

225 کو -216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±3}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±3}{6} کو حل کریں۔ 15 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±3}{6} کو حل کریں۔ 3 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$