3x^2-15=4x حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-15-4x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$3x^{2}-4x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -45 ہوتا ہے۔

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15 کو بطور \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور 3x+5=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-15-4x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}-4x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16 کو 180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±14}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±14}{6} کو حل کریں۔ 4 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±14}{6} کو حل کریں۔ 14 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-15-4x=0$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$3x^{2}-4x=15$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$