3x^2-12x-11 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

عنصر

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-12x-11=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

144 کو 132 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} کو حل کریں۔ 12 کو 2\sqrt{69} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{69} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2+\frac{\sqrt{69}}{3} اور x_{2} کے متبادل 2-\frac{\sqrt{69}}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

جائزہ ليں

$$3x^{2}-12x-11$$