3x^2-11x+10>0 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } - 11 x + 10 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,\frac{5}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-11x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل -11، اور c کے لیے متبادل 10 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{11±1}{6}$$

مساوات x=\frac{11±1}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-2 اور x-\frac{5}{3} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-2 اور x-\frac{5}{3} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-2<0 x-\frac{5}{3}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<\frac{5}{3} ہے۔

$$x<\frac{5}{3}$$

x-2 اور x-\frac{5}{3} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{5}{3}>0 x-2>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>2 ہے۔

$$x>2$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<\frac{5}{3}\text{; }x>2$$