3x^2=9x-5 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$3x^{2}-9x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81 کو -60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} کو حل کریں۔ 9 کو \sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} کو حل کریں۔ \sqrt{21} کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-9x=-5$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{5}{3} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$