3x^2=4x+7 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x=7$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x-7=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-7 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$1,-21 3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-21=-20 3-7=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=3$$

3x^{2}-4x-7 کو بطور \left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(3x-7\right)$$

3x^{2}-7x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x-7\right)+3x-7$$

عام اصطلاح 3x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-7\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-7=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x=7$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x-7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 کو 84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±10}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±10}{6} کو حل کریں۔ 4 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±10}{6} کو حل کریں۔ 10 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-4x=7$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$