3x^2=2x+12 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-2x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-2x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{37} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{37} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-2x=12$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4 کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$