3x^2=12(x-1) حل کریں

$$3 x ^ { 2 } = 12 ( x - 1 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

12 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}=12x-12$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-12x=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$3x^{2}-12x+12=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 حل کریں۔

$$x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}=12x-12$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-12x=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$3x^{2}-12x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}=12x-12$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-12x=-12$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-4$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=0$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=0 x-2=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2 x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=2$$