3x^2+x-2<0 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -2 ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

مساوات x=\frac{-1±5}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{2}{3} اور x+1 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{2}{3} کے مثبت اور x+1 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+1 کے مثبت اور x-\frac{2}{3} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right) ہے۔

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$