3x^2+5x-12 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12$$

عنصر

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12 کو بطور \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

عام اصطلاح 3x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+5x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 کو 144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±13}{6} کو حل کریں۔ -5 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±13}{6} کو حل کریں۔ 13 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$