3x^2+45=24x حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

24x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+45-24x=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15-8x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-8x+15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

24x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+45-24x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}-24x+45=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے 45 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

مربع -24۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 کو -540 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{24±6}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{24±6}{6} کو حل کریں۔ 24 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{6}$$

30 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{24±6}{6} کو حل کریں۔ 6 کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

24x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+45-24x=0$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}-24x=-45$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-15$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=1$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=1 x-4=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=3$$