3x^2+3x-60 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 60$$

عنصر

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(x^{2}+x-20\right)$$

x^{2}+x-20 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=5$$

x^{2}+x-20 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+3x-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 3}$$

9 کو 720 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±27}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±27}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±27}{6} کو حل کریں۔ -3 کو 27 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{6}$$

24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±27}{6} کو حل کریں۔ 27 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$3x^{2}+3x-60=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}+3x-60=3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$