3x^2+2x-5>0 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 2، اور c کے لیے متبادل -5 ہے۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

مساوات x=\frac{-2±8}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-1 اور x+\frac{5}{3} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-1 اور x+\frac{5}{3} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-\frac{5}{3} ہے۔

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 اور x+\frac{5}{3} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>1 ہے۔

$$x>1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$