3x^2+2x^2+x=1 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + x = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0.358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0.558257569$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

1 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} کو حل کریں۔ -1 کو \sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} کو حل کریں۔ \sqrt{21} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x=1$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

2 سے \frac{1}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{5} کو \frac{1}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{10} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$