x کے لئے حل کریں
x=-3
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
x^{2}+6x+9=0
3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
a+b=6 ab=1\times 9=9
مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔
1,9 3,3
چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 9 ہوتا ہے۔
1+9=10 3+3=6
ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔
a=3 b=3
حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔
\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)
x^{2}+6x+9 کو بطور \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔
x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)
پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x+3\right)\left(x+3\right)
عام اصطلاح x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔
\left(x+3\right)^{2}
دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔
x=-3
مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+3=0 حل کریں۔
3x^{2}+18x+27=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے 27 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}
مربع 18۔
x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}
-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}
-12 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}
324 کو -324 میں شامل کریں۔
x=-\frac{18}{2\times 3}
0 کا جذر لیں۔
x=-\frac{18}{6}
2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=-3
-18 کو 6 سے تقسیم کریں۔
3x^{2}+18x+27=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
3x^{2}+18x+27-27=-27
مساوات کے دونوں اطراف سے 27 منہا کریں۔
3x^{2}+18x=-27
27 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}
3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}
3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+6x=-\frac{27}{3}
18 کو 3 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+6x=-9
-27 کو 3 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}
2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+6x+9=-9+9
مربع 3۔
x^{2}+6x+9=0
-9 کو 9 میں شامل کریں۔
\left(x+3\right)^{2}=0
فیکٹر x^{2}+6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+3=0 x+3=0
سادہ کریں۔
x=-3 x=-3
مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔
x=-3
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}